Численный расчет модовой структуры сверхизлучения в длинном цилиндре

Выполняется численное решение спектральной задачи для матрицы $S_{\mu\nu}=\frac{\exp{(-i\omega |\mathbf{r}_{\mu}-\mathbf{r}_{\nu}|/c)}}{\omega |\mathbf{r}_{\mu}-\mathbf{r}_{\nu}|}$, описывающей взаимодействие атомов через поле излучения. Рассматривается случай среды с геометрией длинного цилиндра с числом Френеля $F = 2\pi a^{2}/\lambda l$. Определены соответствующие собственные значения и собственные векторы, на основе которых выполнен анализ модовой структуры возбуждаемого сверхизлучения. Поле сверхизлучения в любой момент времени складывается из двух или трех наиболее сильных мод $|n>$ , статистически независимых между собой. Каждая из этих собственных мод имеет сложную пространственно-временную структуру: она складывается из трех-четырех когерентных между собой плоских волн, причем одна или две из них имеют существенно преобладающую амплитуду. При этом указанные когерентные составляющие характеризуются различными частотами, соответствующими частотным смещениям $(N\lambda/2l)\mathrm{Re}\lambda n$, что и приводит к когерентным биениям внутри составных мод $|n>$.