Континуальное обобщение логистического отображения

Логистичесляя проблема сформулирована в терминах суперфункции и абель-функции для квадратичной передаточной функции $H(z)=uz({1-z})$. Суперфункция $F$ как голоморфное решение уравнения $H(F(z))=F({z+1})$ обобщает логистическую последовательность $F(z)$ на случай комплексных значений $z$. Предложен эффективный алгоритм вычисления функции $F$ и ее обратной функции (т.е. абель-функции) $G$, такой что $F\big(G(z)\big)=z$. Построена половинная итерация $h(z)=F({1/2+G(z)})$; в широкой области значений $z$ имеет место соотношение ${h(h(z))=H(z)}$. Для специального случая ${u=4}$, суперфункция $F$ и абель-функция $G$ выражены в терминах элементарных функций.