Квантовомеханический конфайнмент с условием Робина

Исследован энергетический спектр нерелятивистской квантовой частицы в состоянии конфайнмента в замкнутом пространственном объеме при общих граничных условиях невылетания (граничные условия Робина). Показано, что свойства такого состояния оказываются существенно более нетривиальными по сравнению с удержанием частицы c помощью потенциального барьера. Для водородоподобного атома, находящегося в сферической полости радиуса$R$, также показано, что когда роль границы области конфайнмента играет поверхностный слой ненулевой глубины $d$, все энергетические уровни дискретного спектра атома имеют конечный предел при $R \to 0$, а зависимость нижнего уровня от $R$ при физически содержательных параметрах поверхностного слоя содержит глубокий хорошо выраженный минимум, в котором энергия связи оказывается значительно больше, чем для нижнего $1s$-уровня свободного атома.