Processing math: 100%
Физический факультет
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
МЕНЮ
Статья

Регистрация броуновской релаксации магнитных наночастиц с помощью ВТСП СКВИДа

О.В. Снигирев^{1,2}, И.И. Соловьев^3, А.С. Калабухов^4, М.Л. Чухаркин^4

Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2017. № 1. С. 94

  • Статья
Аннотация

Выполнен анализ чувствительности безразделительной схемы иммуноанализа с использованием функционализированных магнитных наночастиц (МНЧ) и чувствительного ВТСП СКВИД-магнитометра. Сигнал от образца объемом 100 мкл с концентрацией 1 мг/мл в поле 7.5 нТл составил 20 мФ_0. При полосе усреднения 1 Гц для СКВИДа с уровнем шума интерферометра 1х10^{-5} Ф_0/Гц^{1/2} отношение сигнал/шум равное 1 будет получено в разовом измерении без накопления сигнала при концентрации 0.5 мкг/мл, что позволяет получить чувствительность в диапазоне 50 нг/мл при временных затратах в 100 с на точку в частотном спектре.

Поступила: 1 июля 2016
Статья подписана в печать: 18 апреля 2017
PACS:
85.25.Dq Superconducting quantum interference devices
87.83.+a Biomedical applications of nanotechnology
75.75.Jn Dynamics of magnetic nanoparticles
Ключевые слова: высокотемпературная сверхпроводимость, магнитометрия, СКВИД, магнитные наночастицы, иммуноанализ.
English citation: Observation of Brownian Relaxation of Magnetic Nanoparticles using HTS SQUID
O. Snigirev, I. Soloviev, A. Kalabukhov, M. Chukharkin
Авторы
О.В. Снигирев^{1,2}, И.И. Соловьев^3, А.С. Калабухов^4, М.Л. Чухаркин^4
^1Московский государственный университет имени М.В Ломоносова, физический факультет, кафедра физики полупроводников\
^2Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»\
^3Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына\
^4Технологический университет Чалмерса, факультет микро- и нанотехнологий. Швеция, SE 412 96, Гетеборг.
Полный текст статьи
Введение

Настоящая работа выполнена в рамках проекта, направленного на создание методики и аппаратуры для реализации безразделительной схемы иммуноанализа с использованием функционализированных магнитных наночастиц (МНЧ) и чувствительного магнитометра.

Большинство методов иммуноферментного анализа включают стадии разделения иммунореагентов, а затем отмывки непрореагировавших иммунокомпонент. Безразделительный анализ без отделения свободных антигенов от связанных с антителами позволяет значительно сократить время его проведения. Однако выделение сигнала от связанного с антителами материала на фоне несвязанного требует использования высокочувствительного регистрирующего прибора, каким и является сверхпроводящий квантовый магнитометр --- СКВИД.

В последнее время для изучения молекулярных механизмов взаимодействия нуклеиновых кислот (НК) с белками, а также для многих других целей широко применяются аптамеры --- небольшие молекулы, способные выполнять функции высокоспецифичных рецепторов органических соединений различной природы. Аптамеры представляют собой однотяжевые молекулы ДНК/РНК длиной 40--100 нуклеотидов с достаточно сложной трехмерной структурой [1]. Именно структура аптамеров обеспечивает их способность к специфическому связыванию с целевыми белками. Для отбора (селекции) высокоспецифичных аптамеров используется метод SELEX (Systematic Evolution of Ligands by Exponential enrichment), который был разработан в 1990 г. [2].

Комплексы аптамер--белок могут успешно заменять комплексы антиген--антитело в иммунодиагностических методах, так как константы диссоциации комплексов для тех и для других лежат в наномолярной области, а для ряда комплексов аптамер--белок эта величина снижается до пикомолярных величин, что свидетельствует о высоком сродстве взаимодействующих молекул. В разрабатываемом в данном проекте методе СКВИД регистрирует изменение частоты броуновских колебаний магнитных наночастиц при связывании их в кластеры с аптамерамии искомыми белками.

1. Схема эксперимента

Общая схема эксперимента описывалась ранее [3,4,5] и в упрощенном виде представлена на рис. 1. Цилиндрическая ампула радиуса R_a, заполненная до некоторой высоты h анализируемой жидкостью, содержащей биологически функционализированные магнитные наночастицы, находится над сверхпроводящим квантовым магнитометром на основе оксидных пленок (ВТСП СКВИД) с входными приемными петлями в градиометрической конфигурации для фильтрации пространственно однородного поля внешних помех.

Рис. 1. Схематичное изображение экспериментальной ситуации. Внешнее магнитное поле приложено вдоль оси y, стороны градиометра СКВИДа имеют размеры lW и W по соответствующим осям, начало координат находится в центре градиометра

При этом ампула находится при комнатной температуре 300 К, а ВТСП СКВИД, наклеенный на сапфировый стержень --- при температуре, близкой к 77 К. Расстояние между дном ампулы и СКВИДом определяется толщиной стекла и вакуумного зазора, отделяющих СКВИД от комнатного пространства, и равно z_a. Для определенности будем считать, что СКВИД с приемными петлями с размерами W и lW по соответствующим осям, где l --- произвольное число, лежит в плоскости {z=0,} внешнее магнитное поле H_\textrm{ext} приложено вдоль оси y и однородно в объеме ампулы, начало координат находится в центре градиометра.

Поскольку вклады в магнитный поток, связанный со СКВИД, от наночастиц, находящихся в различных точках ампулы, различны, выделим в жидкости-аналите капли, малые по сравнению с объемом ампулы. Пусть в ампуле, в точке r_0 с координатами (x_0,y_0,z_0) находится некоторое количество магнитных наночастиц, которые на первом этапе оценок заменим единичной сферической каплей с радиусом R. Выберем значение R много меньшим размеров R_a, h и приемных петель градиометра W и lW, но много большим размеров наночастиц. В таком приближении можно считать намагниченный внешним полем образец с радиусом R точечным диполем, но при этом использовать характеристики находящегося в нем ансамбля наночастиц, в первую очередь магнитную восприимчивость, необходимую нам для оценки величины сигнала СКВИД

Параллельное соединение петель градиометра приводит к тому, что в интерферометр СКВИДа, связанный с общим проводом петель градиометра гальванически (автотрансформаторная схема) или магнитно (трансформаторная схема), заводится часть разности потоков, создаваемых в них образцом, намагниченным внешним полем [6,7]. При симметричном расположении капли относительно плоскости {y=0} потоки в петли градиометра имеют противоположные знаки и в общем проводе градиометра токи петель суммируются. Нужно иметь в виду, что в этом случае ток в общем проводе в два раза больше, чем при калибровке чувствительности прибора тем же полем с разрывом одной из петель [8] или с использованием катушки, задающей поле в одну из петель градиометра [9].

Разность магнитных потоков от ампулы с аналитом можно выразить через значения компоненты поля H_z от единичной капли, усредненные по каждой из петель и по положению капли в ампуле:

\langle H_z\rangle_V = \frac{1}{A}\int\limits_V n(r_0) \int\limits_A H_z(r,r_0)\,dr\,dr_0,

где A=lW^2 --- площадь обеих приемных петель градиометра; n(r_0) --- плотность капель в ампуле, константа в данном приближении.

При вычислении вклада от рассматриваемого образца с радиусом R в величину \langle H_z\rangle_V будем считать, что она парамагнитна, имеет сферическую форму и однородно намагничивается, так что поле от нее может быть представлено в виде поля магнитного диполя:

\vec{H}(r,r_0) = \frac{\chi R^3}{3}\left[\frac{3\left[\vec{H}_\textrm{ext}\cdot(\vec{r}-\vec{r}_0)\right](\vec{r}-\vec{r}_0)}{|\vec{r}-\vec{r}_0|^5} - \frac{\vec{H}_\textrm{ext}}{|\vec{r}-\vec{r}_0|^3}\right],

где \chi --- объемная магнитная восприимчивость ансамбля наночастиц в капле.

2. Нормированные переменные

Будем рассматривать СКВИД с прямоугольными приемными петлями с размерами lW и W (l --- число, характеризующее отношение сторон петли) по осям x,y с началом координат в центре контура, как показано на рис. 1. Очевидно, компоненты вектора \vec{H}_\textrm{ext} в выбранной системе координат имеют вид \{0,H_\textrm{ext},0\}. Нас будет интересовать z поля H_z от образца, поскольку именно она создает магнитный поток в приемные петли градиометра СКВИДа. Для дальнейших расчетов введем нормированные переменные

\widetilde{r} = \frac{2r}W,\ \ \widetilde{r}_0 = \frac{2r_0}W,\ \ \widetilde{R} = \frac{2R}W.
В нормированных координатах вдоль y-направления петли градиометра имеют суммарную длину 2 (от {-}1 до {+}1), вдоль направления x --- длину 2l (от {-}l до {+}l), и нормированное поле от капли запишется в виде
\widetilde{H} = \frac H{\frac13\chi H_\textrm{ext}\widetilde{R}^3}.
Рис. 2. Зависимость поля в градиометре при изменении координат образца-капли над ним при l=0.3, \widetilde z_0=0.1 (а) и \widetilde z_0=0.25 (б)

В нормированных по аналогии с величинами в выражении (3) переменных усредненное (интеграл по площади в выражении (1)) нормированное магнитное поле от капли, расположенной в точке с координатами (x_0,y_0,z_0), действующее на градиометр, может быть записано следующим образом:

\bigl\langle\widetilde{H}_z(r_0)\bigr\rangle {}= \frac1{4l} \Bigg\{ \int\limits_0^1\int\limits_{-l}^l \frac{3(\widetilde y-\widetilde y_0)\widetilde z_0}{\left[\bigl(\widetilde x-\widetilde x_0\bigr)^2+\bigl(\widetilde y-\widetilde y_0\bigr)^2+\widetilde z_0^2\right]^{5/2}} d\widetilde x\,d\widetilde y {}- \int\limits_{-1}^0\int\limits_{-l}^l\frac{3(\widetilde y-\widetilde y_0)\widetilde z_0}{\left[\bigl(\widetilde x-\widetilde x_0\bigr)^2+\bigl(\widetilde y-\widetilde y_0\bigr)^2+\widetilde z_0^2\right]^{5/2}} d\widetilde x\,d\widetilde y. \Biggl\}

На рис. 2 показан результат расчета поля в пакете MathCAD по формуле (5) в случаях z_0=0.1, 0.25, а внизу серой плашкой для наглядности показана площадь, занимаемая градиометром. График на рисунке фактически показывает суммарный нормированный поток в петли градиометра в зависимости от положения капли --- источника этого поля --- в пространстве. Координаты капли задаются через вектор \widetilde r_0=(\widetilde x_0,\widetilde y_0,\widetilde z_0), а усреднение идет по координатам \widetilde x,\widetilde y.

Из графиков, приведенных на рис. 2, видно, что при увеличении расстояния капли от плоскости СКВИДа и смещении ее в плоскости xy поток в петли резко падает. Смещение образца более чем на половину длины петли вдоль направления внешнего поля по оси y ({>}\,0.5) приводит к смене знака его вклада. По оси x зависимость потока от координаты не столь резко выражена.

Результат, полученный выше для точечного диполя, позволяет оценить сигнал от всей ампулы с магнитными наночастицами. Для этого нужно взять интеграл в выражении (1) по координатам r_0 (объему образца). Согласно рис. 2 для получения максимального сигнала нужно поместить образец --- ампулу с точечными диполями --- в центр градиометра. Поскольку ампула цилиндрическая, удобно представить координаты содержащихся в ней диполей в цилиндрической системе координат: \widetilde r_0=(\widetilde\rho,\varphi,\widetilde z_0), переписав соответственно выражение (5). С учетом того что плотность капель n(r_0) можно выразить приближенно через отношение их количества в объеме ампулы N к объему V_a, интегральное значение среднего поля от образца будет дано выражением

\widetilde{H}_V = \frac3{16\pi l\widetilde R^3} \int\limits_{\widetilde z_a}^{\widetilde z_a+\widetilde h} \int\limits_0^{2\pi} \int\limits_0^{\widetilde R_a} {}\times \Biggl\{ \int\limits_0^1 \int\limits_{-l}^l \frac{3(\widetilde y-\widetilde\rho\sin\varphi)\widetilde z_0}{[(\widetilde x-\widetilde\rho\cos\varphi)^2+(\widetilde y-\widetilde\rho\sin\varphi)^2+\widetilde z_0^2]^{5/2}}d\widetilde x\,d\widetilde y -{}{ }\\ { }{}- \int\limits_{-1}^0 \int\limits_{-l}^l \frac{3(\widetilde y-\rho\sin\varphi)\widetilde z_0}{[(\widetilde x-\widetilde\rho\cos\varphi)^2+(\widetilde y-\widetilde\rho\sin\varphi)^2+\widetilde z_0^2]^{5/2}}d\widetilde x\,d\widetilde y \Biggr\} {}\times \widetilde\rho\,d\widetilde\rho\,d\varphi\,d\widetilde z_0.
В этом выражении интегрирование по объему образца ведется по радиусу от 0 до \widetilde R_a (\widetilde R_a --- нормированный радиус ампулы), по углу от 0 до 2\pi и по высоте от \widetilde z_a до {\widetilde z_a+\widetilde h,} где \widetilde h --- нормированная высота жидкости с магнитными наночастицами в ампуле. Обозначив результат вычисления интеграла в правой части через I, итоговое выражение для усредненного ненормированного поля запишем в виде
\langle H_z\rangle_V = \frac1{16\,l\pi}\chi H_\textrm{ext}I.
3. Параметры СКВИД-градиометра
Рис. 3. Общая схема используемого СКВИД-градиометра (а), расположение интерферометра СКВИДа в общем проводе градиометра и эквивалентная электрическая схема устройства (б). Здесь b --- база градиометра, c --- ширина линии приемной петли, цифрами 1 и 2 обозначены контактные площадки для задания тока интерферометра СКВИДа

В целях ограничения объема вычислений дальнейшие расчеты имеет смысл вести для определенной топологии конкретного СКВИД В работе использовался один из пары СКВИД (рис. 3), изготовленных из однослойной пленки YBa_2Cu_3O_{7-\delta} толщиной 200 нм на бикристаллической подложке SrTiO_3, размером {10\times10} мм и углом разориентации 24^\circ. Ширина джозефсоновских переходов d была выбрана равной 3 мкм, чтобы обеспечить устойчивую работу СКВИД в поле подмагничивания порядка 10^{-4} Tл. Действительно, при ширине перехода 3 мкм первый минимум критического тока появляется в поле 1.84\Phi_0/d^2={4\cdot10^{-4}} Tл [10].

Внешние размеры петель градиометра составляли 2.8 мм по оси x (lW) и 7.8 мм по оси y (W), ширина линии приемной петли c=0.4 мм, база градиометра --- расстояние между центрами приемных петель b=3 мм. Без ограничения общности, пренебрегая потерями на углах, площадь градиометра можно считать равной A=lW^2=21.8 мм^2.

Индуктивность L_S интерферометра СКВИДа, показанного на рис. 3, б, определяется формулой

L_S = 0.5\cdot\mu_0\cdot S_l,
где S_l --- длина щели, \mu_0=4\pi\cdot10^{-7} Гн/м --- магнитная постоянная. Значение индуктивности приемных петель определяется выражением [11]
L_P = (2/\pi)\cdot\mu_0\cdot b\cdot (\ln(b/c)+0.5).

Измеренная эффективная магнитометрическая площадь используемого градиометра A_\textrm{eff} была равна 0.0145 мм^2, что соответствует коэффициенту трансформации поля в поток, приложенный к интерферометру, A_\textrm{eff}^{-1}\approx140 нТл/\Phi_0. При уровне шума интерферометра {1\cdot10^{-5}} \Phi_0/Гц^{1/2} разрешение по полю в единичной полосе частот было {1.4\cdot10^{-12}} Тл/Гц^{1/2}.

4. Результаты расчета и сравнение с измерениями

Зависимость суммарного нормированного среднего поля в петлях градиометра от радиуса ампулы и высоты жидкости \bigl\langle\widetilde H_z\bigl(\widetilde R_a,\widetilde h\bigr)\bigr\rangle_V показана на рис. 4. При фиксированном объеме образца V радиус ампулы и высота жидкости в ней связаны выражением h=V/(\pi R_a^2). В соответствии с этим выражением на рисунке сплошными линиями показаны значения среднего поля для фиксированных объемов V=60 мкл (синяя линия) и V=100 мкл (красная). Видно, что при фиксированном объеме есть оптимальное соотношение радиуса и высоты образца. Точками на линиях отмечены значения, соответствующие диаметру ампулы 5 мм. Для объема 100 мкл это практически оптимум, а для объема 60 мкл диаметр можно было сделать немного больше (высоту немного меньше).

Рис. 4. Зависимость поля в градиометре от радиуса и высоты цилиндрического образца. Нижний край ампулы находится на высоте \widetilde z_a=0.25 от плоскости градиометра. Сплошными линиями показаны значения поля для фиксированных объемов образца {V=60} мкл (штриховая линия) и 100 мкл (сплошная). Точками на линиях отмечены значения, соответствующие диаметру ампулы 5 мм

Из расчета для фиксированных объемов следует, что выбирать радиус ампулы R_a больше, чем W/4, нет смысла. Поле начинает спадать из-за отрицательного вклада частиц на краях. Диаметр ампулы может быть примерно равен или чуть меньше половины размера градиометра W. Из графика на рис. 4 также следует, что максимальные значения \bigl\langle\widetilde H_z\bigr\rangle регистрируются при {\widetilde h\approx1}. Рост поля с высотой жидкости в ампуле достаточно быстро замедляется, так что наращивать объем образца за счет увеличения смысла не имеет. Можно сказать, что оптимальный образец --- это что-то в виде кубика со стороной, чуть меньшей размера градиометра W (или цилиндр с диаметром и высотой, чуть меньшими W).

В эксперименте, следуя принятой методике регистрации броуновской релаксации магнитных наночастиц [12], измерялись реальная и квадратурная компоненты магнитной восприимчивости от образца, представляющего собой водный раствор покрытых стрептавидином магнитных наночастиц Fe_3O_4 диаметром 75 нм, в буфере с концентрацией 1 мг/мл. Объем образца в ампуле диаметром 5 мм составлял 100 мкл ({h=5} мм). Внешнее магнитное поле задавалось катушками Гельмгольца с амплитудой 7.5 мкТл в частотном интервале от 1 Гц до 1 кГц.

Результат измерений показан на рис. 5. При измерениях коэффициент трансформации сигнала с выхода СКВИДа составлял 0.7 В/\Phi_0, так что 14 мВ выходного сигнала на низких частотах соответствовали {2\cdot10^{-2}} \Phi_0 на интерферометре или полю в 12 нТл, приложенному к одной из петель интерферометра.

Оценим теперь величину сигнала по формуле (7). Из данных калибровки и сравнения данных, полученных на ВТСП СКВИД магнитометре и на измерителе магнитной восприимчивости AcreoDynoMag [13], типичное значение объемной восприимчивости \chi близко к {1\cdot10^{-2}} для магнитных жидкостей с размером наночастиц порядка 100 нм при их концентрации 1 мг/мл. Значение интеграла для образца с объемом 100 мкл для значения \widetilde{z}_a=0.25, соответствующего размерному значению z_a расстояния СКВИД--образец, равному 1 мм, в точке измерений равно 1.83 и вычисленное значение усредненного поля оказывается равным 8.5 нТл. Результат расчетов, оказавшийся всего в 1.4 раза меньше экспериментально измеренного, можно считать хорошо соответствующим экспериментальному, поскольку при юстировке ВТСП СКВИДа под стеклом криостата значение z_a, достаточно сильно влияющее на значение интеграла I, можно оценить с точностью около 30%. Дальнейшая оптимизация чувствительности безразделительной схемы иммуноанализа возможна, например, за счет использования новых схем градиометров на основе перспективных многоэлементных сверхпроводящих квантовых интерферометров [14,15,16].

Рис. 5. Реальная и мнимая компоненты выходного сигнала СКВИД-градиометра
Заключение

Проведен анализ чувствительности безразделительной схемы иммуноанализа с использованием функционализированных магнитных наночастиц и чувствительного ВТСП СКВИД Сигнал от образца объемом 100 мкл с концентрацией 1 мг/мл в поле 7.5 нТл составляет 20 м\Phi_0, в таком случае при полосе усреднения 1 Гц для СКВИДа с уровнем шума интерферометра {1\cdot10^{-5}} \Phi_0/Гц^{1/2} отношение сигнал/шум, равное 1, будет получено в разовом измерении без накопления сигнала при концентрации 0.5 мкг/мл, что позволяет получить чувствительность в диапазоне 50 нг/мл при временных затратах в 100 с на точку.

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ (проект 14.616.21.0011, уникальный идентификатор проекта RFMEFI61614X0011) и Департамента микротехнологии и нанонауки МС 2 Чалмерского университета технологии.

Авторы работы благодарны Дагу Винклеру (Dag Winkler) и Кристеру Йохансону (Crister Johansson) за полезные дискуссии.

Список литературы
  1. Спиридонова В.А. // Биомедицинская химия. 2010. 56. C. 639.
  2. Tuerk C., Gold L. // Science. 1990. 249. P. 505.
  3. Enpuku K., Minotani T., Hotta M., Nakahodo A. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2001. 11. P. 661.
  4. Astalan P., Ahrentorp F., Johansson C. et al. // Biosens. Bioelectr. 2004. 19. P. 945.
  5. Tsukamoto K., Saitoh D., Suzuki N. et al. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2005. 15. P. 656.
  6. lsjen F., Magnelind P., Kalabukhov A., Winkler D. // Supercond. Sci. Technol. 2008. 21. P. 034004.
  7. Chukharkin M., Kalabukhov A., Schneiderman J.F. et al. // Appl. Phys. Lett. 2012. 101. P. 042602.
  8. Ketchen M.B. // J. Appl. Phys. 1985.58. P. 1.
  9. Carr C., Eulenburg A., Romans E. et al. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 9, N 2. P. 3105.
  10. Rosenthal P.A., Beasley M.R., Char K. et al. // Appl. Phys. Lett. 1991. 59. P. 3482.
  11. Seidel P., Schrey F., Dorrer L. et al. // Supercond. Sci. Technol. 2002. 15. P. 150.
  12. isjen F., Schneiderman J.F., Zaborowska M. et al. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2009. 19, N 3. P. 848.
  13. The DynoMag System and the High Frequency (HF) AC Susceptometer. https://acreo.se.
  14. Kornev V.K., Soloviev I.I., Klenov N.V., Kolotinskiy N.V. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2016. 26, N 5. P. 1601205.
  15. Kornev V.K., Soloviev I.I., Klenov N.V., Mukhanov O.A. // Supercond. Sci. Technol. 2007. 20, N 11. P. S362.
  16. Kornev V.K., Soloviev I.I., Klenov N.V. et al. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2011. 21, N 3. P. 713.
Выпуск 1, 2017

Moscow University Physics Bulletin

Бюллетень «Новости науки» физфака МГУ

Это новое информационное издание, целью которого является донести до сотрудников, студентов и аспирантов, коллег и партнеров факультета основные достижения ученых и информацию о научных событиях в жизни университетских физиков.