Задача на собственные значения для динамо в толстом диске и порог генерации магнитного поля

Генерация магнитных полей различных космических объектов описывается с помощью механизма динамо, связанного с характером движений проводящей среды. В случае объектов, имеющих форму диска -- таких, как галактики и аккреционные диски -- достаточно часто применяется планарное приближение, использующее тот факт, что их толщина невелика. Подобный подход позволил получить большое количество как численных, так и аналитических результатов, которые хорошо согласуются с результатами астрономических наблюдений. Тем не менее, существует ряд объектов, вертикальные размеры которых сопоставимы с радиальными, что требует уточнения модели для толстых дисков. Механизм динамо носит пороговый характер, и тесно связан со спектром собственных значений соответствующего дифференциального оператора: генерация поля возможна лишь в том случае, когда хотя бы одно из них положительно. С помощью теории возмущений, хорошо известной в различных областях теоретической физики, построено приближение для собственных значений. Показано, при каком соотношении между параметрами может происходить генерация магнитного поля. Данные результаты были подтверждены результатами численного моделирования. Продемонстрировано, что условия для генерации поля в данном случае оказываются более жесткими, чем для модели динамо в тонком диске.