Марковский случайный процесс на группе Гейзенберга

В работе исследуется модель движения броуновской частицы на $\mathbb{C}^2$. Рассматривается шестимерный случайный процесс, состояния которого описывают координаты частицы и комплексный аналог площади, заметаемой радиус-вектором точки при её движении по траекториям четырёхмерного броуновского моста. С помощью методов интегрирования по условной мере Винера удаётся получить выражение для плотности вероятности перехода случайного процесса из произвольного состояния в последующее. Выявлена связь траекторий рассматриваемого процесса с группой Гейзенберга, построенной над полем комплексных чисел $H_3(\mathbb{C})$. Доказаны непрерывность по времени и гёльдеровость с показателем $\alpha<1/2$ функции ориентированной площади $S(t)$, а также гейзенберговская марковость процесса. Найдено уравнение теплопроводности, описывающее эволюцию системы и соответствующий сублапласиан. Решение уравнения получено в виде функционального интеграла. Совершение поворота Вика позволяет провести аналогию между рассматриваемым процессом и движением электрона в магнитном поле.