Точечное взаимодействие в (2+1)-мерном пространстве-времени

Получен полный набор решений уравнения скалярного поля на фоне трехмерного плоского пространства-времени с одной выколотой точкой (дефектом). Описание дефекта осуществляется в рамках техники самосопряженного расширения, при котором дефект идентифицируется с дельта-образной особенностью. Показано, что в случае двух пространственных измерений наличие у самосопряженных расширений одного связанного состояния, которое на уровне квантовой механики не вызывает возражений, в квантовой теории поля соответствует нефизическим состояниям. Проводится выделение физических состояний и получено точное выражение для регуляризованной функции Адамара. В~качестве примера вычислено перенормированное вакуумное среднее квадрата поля $\langle \phi^{2}(x)\rangle$. Показано, что исследуемая модель может рассматриваться как первое приближение к задаче изучения теоретикополевых эффектов в локально плоских конических пространствах, а также в окрестности космической струны.