Взаимодействие безмассового скалярного поля с трехмерным дельта-потенциалом

Рассматриваются вопросы, связанные с возникновением и использованием трехмерного дельта-образного потенциала, взаимодействующего с безмассовым скалярным полем: построение точных функций Адамара и задача поляризации вакуума. Решение задачи предполагает перенормировку затравочной силовой константы дельта-потенциала $\lambda$ в конечную $\lambda_{\ren}$. Перенормированные функции Адамара безмассового действительного скалярного поля~$\phi$ представлены в виде однократного интеграла: риманова при $\lambda_{\ren}<0$ и сходящегося в смысле главного значения при $\lambda_{\ren}>0$. С использованием перенормированной функции Адамара вычислено вакуумное среднее $\langle \phi^2\rangle$ в виде интегральной экспоненты.