Index

БИОФИЗИКА И МЕДИЦИНСКАЯ ФИЗИКА
Регистрация броуновской релаксациимагнитных наночастиц с помощью ВТСП СКВИДа
О. В. Снигирев$^{1,2,a}$, И. И. Соловьев$^3$, А. С. Калабухов$^{3,4}$, М. Л. Чухаркин$^{3,4}$

$^1$Московский государственный университет имени , физический факультет, кафедра физики полупроводников. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.

$^2$Российский научный центр <<Курчатовский институт>>.

Россия, 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1.

$^3$Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына (НИИЯФ МГУ).

Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.

$^4$Технологический университет Чалмерса, факультет микро- и нанотехнологий.

Швеция, SE 412 96, Гетеборг.

E-mail: $^a$oleg.snigirev@phys.msu.ru

Статья поступила 01.07.2016, подписана в печать 15.07.2016.

Выполнен анализ чувствительности безразделительной схемы иммуноанализа с использованием функционализированных магнитных наночастиц (МНЧ) и чувствительного ВТСП СКВИД-магнитометра. Сигнал от образца объемом 100 мкл с концентрацией 1 мг/мл в поле 7.5 нТл составил 20 м$\Phi_0$. При полосе усреднения 1 Гц для СКВИДа с уровнем шума интерферометра ${1\cdot10^{-5}}$ $\Phi_0/$Гц$^{1/2}$ отношение сигнал/шум, равное 1, будет получено в разовом измерении без накопления сигнала при концентрации 0.5 мкг/мл, что позволяет получить чувствительность в диапазоне 50 нг/мл при временных затратах в 100 с на точку в частотном спектре.

Ключевые слова: высокотемпературная сверхпроводимость, магнитометрия, СКВИД, магнитные наночастицы, иммуноанализ.

УДК: 53.084.872. PACS: 85.25.Dq, 87.83+a, 75.75.Jn.

Введение

Настоящая работа выполнена в рамках проекта, направленного на создание методики и аппаратуры для реализации безразделительной схемы иммуноанализа с использованием функционализированных магнитных наночастиц (МНЧ) и чувствительного магнитометра.

Большинство методов иммуноферментного анализа включают стадии разделения иммунореагентов, а затем отмывки непрореагировавших иммунокомпонент. Безразделительный анализ без отделения свободных антигенов от связанных с антителами позволяет значительно сократить время его проведения. Однако выделение сигнала от связанного с антителами материала на фоне несвязанного требует использования высокочувствительного регистрирующего прибора, каким и является сверхпроводящий квантовый магнитометр --- СКВИД.

В последнее время для изучения молекулярных механизмов взаимодействия нуклеиновых кислот (НК) с белками, а также для многих других целей широко применяются аптамеры --- небольшие молекулы, способные выполнять функции высокоспецифичных рецепторов органических соединений различной природы. Аптамеры представляют собой однотяжевые молекулы ДНК/РНК длиной 40--100 нуклеотидов с достаточно сложной трехмерной структурой [1]. Именно структура аптамеров обеспечивает их способность к специфическому связыванию с целевыми белками. Для отбора (селекции) высокоспецифичных аптамеров используется метод SELEX (Systematic Evolution of Ligands by Exponential enrichment), который был разработан в 1990 г. [2].

Комплексы аптамер--белок могут успешно заменять комплексы антиген--антитело в иммунодиагностических методах, так как константы диссоциации комплексов для тех и для других лежат в наномолярной области, а для ряда комплексов аптамер--белок эта величина снижается до пикомолярных величин, что свидетельствует о высоком сродстве взаимодействующих молекул. В разрабатываемом в данном проекте методе СКВИД регистрирует изменение частоты броуновских колебаний магнитных наночастиц при связывании их в кластеры с аптамерамии искомыми белками.

1. Схема эксперимента

Общая схема эксперимента описывалась ранее [3,4,5] и в упрощенном виде представлена на рис. 1. Цилиндрическая ампула радиуса $R_a,$ заполненная до некоторой высоты $h$ анализируемой жидкостью, содержащей биологически функционализированные магнитные наночастицы, находится над сверхпроводящим квантовым магнитометром на основе оксидных пленок (ВТСП СКВИД) с входными приемными петлями в градиометрической конфигурации для фильтрации пространственно однородного поля внешних помех.

Рис. 1. Схематичное изображение экспериментальной ситуации. Внешнее магнитное поле приложено вдоль оси $y,$ стороны градиометра СКВИДа имеют размеры $lW$ и $W$ по соответствующим осям, начало координат находится в центре градиометра

При этом ампула находится при комнатной температуре 300 К, а ВТСП СКВИД, наклеенный на сапфировый стержень --- при температуре, близкой к 77 К. Расстояние между дном ампулы и СКВИДом определяется толщиной стекла и вакуумного зазора, отделяющих СКВИД от комнатного пространства, и равно $z_a.$ Для определенности будем считать, что СКВИД с приемными петлями с размерами $W$ и $lW$ по соответствующим осям, где $l$ --- произвольное число, лежит в плоскости ${z=0,}$ внешнее магнитное поле $H_\textrm{ext}$ приложено вдоль оси $y$ и однородно в объеме ампулы, начало координат находится в центре градиометра.

Поскольку вклады в магнитный поток, связанный со СКВИД, от наночастиц, находящихся в различных точках ампулы, различны, выделим в жидкости-аналите капли, малые по сравнению с объемом ампулы. Пусть в ампуле, в точке $r_0$ с координатами $(x_0,y_0,z_0)$ находится некоторое количество магнитных наночастиц, которые на первом этапе оценок заменим единичной сферической каплей с радиусом $R.$ Выберем значение $R$ много меньшим размеров $R_a,$ $h$ и приемных петель градиометра $W$ и $lW,$ но много большим размеров наночастиц. В таком приближении можно считать намагниченный внешним полем образец с радиусом $R$ точечным диполем, но при этом использовать характеристики находящегося в нем ансамбля наночастиц, в первую очередь магнитную восприимчивость, необходимую нам для оценки величины сигнала СКВИД

Параллельное соединение петель градиометра приводит к тому, что в интерферометр СКВИДа, связанный с общим проводом петель градиометра гальванически (автотрансформаторная схема) или магнитно (трансформаторная схема), заводится часть разности потоков, создаваемых в них образцом, намагниченным внешним полем [6,7]. При симметричном расположении капли относительно плоскости ${y=0}$ потоки в петли градиометра имеют противоположные знаки и в общем проводе градиометра токи петель суммируются. Нужно иметь в виду, что в этом случае ток в общем проводе в два раза больше, чем при калибровке чувствительности прибора тем же полем с разрывом одной из петель [8] или с использованием катушки, задающей поле в одну из петель градиометра [9].

Разность магнитных потоков от ампулы с аналитом можно выразить через значения компоненты поля $H_z$ от единичной капли, усредненные по каждой из петель и по положению капли в ампуле:

$$\langle H_z\rangle_V = \frac{1}{A}\int\limits_V n(r_0) \int\limits_A H_z(r,r_0)\,dr\,dr_0, $$

где $A=lW^2$ --- площадь обеих приемных петель градиометра; $n(r_0)$ --- плотность капель в ампуле, константа в данном приближении.

При вычислении вклада от рассматриваемого образца с радиусом $R$ в величину $\langle H_z\rangle_V$ будем считать, что она парамагнитна, имеет сферическую форму и однородно намагничивается, так что поле от нее может быть представлено в виде поля магнитного диполя:

$$\vec{H}(r,r_0) = \frac{\chi R^3}{3}\left[\frac{3\left[\vec{H}_\textrm{ext}\cdot(\vec{r}-\vec{r}_0)\right](\vec{r}-\vec{r}_0)}{|\vec{r}-\vec{r}_0|^5} - \frac{\vec{H}_\textrm{ext}}{|\vec{r}-\vec{r}_0|^3}\right], $$

где $\chi$ --- объемная магнитная восприимчивость ансамбля наночастиц в капле.

2. Нормированные переменные

Будем рассматривать СКВИД с прямоугольными приемными петлями с размерами $lW$ и $W$ ($l$ --- число, характеризующее отношение сторон петли) по осям $x,y$ с началом координат в центре контура, как показано на рис. 1. Очевидно, компоненты вектора $\vec{H}_\textrm{ext}$ в выбранной системе координат имеют вид $\{0,H_\textrm{ext},0\}.$ Нас будет интересовать $z$ поля $H_z$ от образца, поскольку именно она создает магнитный поток в приемные петли градиометра СКВИДа. Для дальнейших расчетов введем нормированные переменные

$$\widetilde{r} = \frac{2r}W,\ \ \widetilde{r}_0 = \frac{2r_0}W,\ \ \widetilde{R} = \frac{2R}W. $$

В нормированных координатах вдоль $y$-направления петли градиометра имеют суммарную длину 2 (от ${-}$1 до ${+}$1), вдоль направления $x$ --- длину $2l$ (от ${-}l$ до ${+}l$), и нормированное поле от капли запишется в виде

$$\widetilde{H} = \frac H{\frac13\chi H_\textrm{ext}\widetilde{R}^3}. $$

Рис. 2. Зависимость поля в градиометре при изменении координат образца-капли над ним при $l=0.3,$ $\widetilde z_0=0.1$ (а) и $\widetilde z_0=0.25$ (б)

В нормированных по аналогии с величинами в выражении (3) переменных усредненное (интеграл по площади в выражении (1)) нормированное магнитное поле от капли, расположенной в точке с координатами $(x_0,y_0,z_0),$ действующее на градиометр, может быть записано следующим образом:

$$\bigl\langle\widetilde{H}_z(r_0)\bigr\rangle {}= \frac1{4l} \Bigg\{ \int\limits_0^1\int\limits_{-l}^l \frac{3(\widetilde y-\widetilde y_0)\widetilde z_0}{\left[\bigl(\widetilde x-\widetilde x_0\bigr)^2+\bigl(\widetilde y-\widetilde y_0\bigr)^2+\widetilde z_0^2\right]^{5/2}} d\widetilde x\,d\widetilde y {}- \int\limits_{-1}^0\int\limits_{-l}^l\frac{3(\widetilde y-\widetilde y_0)\widetilde z_0}{\left[\bigl(\widetilde x-\widetilde x_0\bigr)^2+\bigl(\widetilde y-\widetilde y_0\bigr)^2+\widetilde z_0^2\right]^{5/2}} d\widetilde x\,d\widetilde y. \Biggl\} $$

На рис. 2 показан результат расчета поля в пакете MathCAD по формуле (5) в случаях $z_0=0.1$, 0.25, а внизу серой плашкой для наглядности показана площадь, занимаемая градиометром. График на рисунке фактически показывает суммарный нормированный поток в петли градиометра в зависимости от положения капли --- источника этого поля --- в пространстве. Координаты капли задаются через вектор $\widetilde r_0=(\widetilde x_0,\widetilde y_0,\widetilde z_0),$ а усреднение идет по координатам $\widetilde x,\widetilde y.$

Из графиков, приведенных на рис. 2, видно, что при увеличении расстояния капли от плоскости СКВИДа и смещении ее в плоскости $xy$ поток в петли резко падает. Смещение образца более чем на половину длины петли вдоль направления внешнего поля по оси $y$ (${>}\,0.5$) приводит к смене знака его вклада. По оси $x$ зависимость потока от координаты не столь резко выражена.

Результат, полученный выше для точечного диполя, позволяет оценить сигнал от всей ампулы с магнитными наночастицами. Для этого нужно взять интеграл в выражении (1) по координатам $r_0$ (объему образца). Согласно рис. 2 для получения максимального сигнала нужно поместить образец --- ампулу с точечными диполями --- в центр градиометра. Поскольку ампула цилиндрическая, удобно представить координаты содержащихся в ней диполей в цилиндрической системе координат: $\widetilde r_0=(\widetilde\rho,\varphi,\widetilde z_0),$ переписав соответственно выражение (5). С учетом того что плотность капель $n(r_0)$ можно выразить приближенно через отношение их количества в объеме ампулы $N$ к объему $V_a,$ интегральное значение среднего поля от образца будет дано выражением

$$\widetilde{H}_V = \frac3{16\pi l\widetilde R^3} \int\limits_{\widetilde z_a}^{\widetilde z_a+\widetilde h} \int\limits_0^{2\pi} \int\limits_0^{\widetilde R_a} {}\times \Biggl\{ \int\limits_0^1 \int\limits_{-l}^l \frac{3(\widetilde y-\widetilde\rho\sin\varphi)\widetilde z_0}{[(\widetilde x-\widetilde\rho\cos\varphi)^2+(\widetilde y-\widetilde\rho\sin\varphi)^2+\widetilde z_0^2]^{5/2}}d\widetilde x\,d\widetilde y -{}{ }\\ { }{}- \int\limits_{-1}^0 \int\limits_{-l}^l \frac{3(\widetilde y-\rho\sin\varphi)\widetilde z_0}{[(\widetilde x-\widetilde\rho\cos\varphi)^2+(\widetilde y-\widetilde\rho\sin\varphi)^2+\widetilde z_0^2]^{5/2}}d\widetilde x\,d\widetilde y \Biggr\} {}\times \widetilde\rho\,d\widetilde\rho\,d\varphi\,d\widetilde z_0. $$

В этом выражении интегрирование по объему образца ведется по радиусу от 0 до $\widetilde R_a$ ($\widetilde R_a$ --- нормированный радиус ампулы), по углу от 0 до $2\pi$ и по высоте от $\widetilde z_a$ до ${\widetilde z_a+\widetilde h,}$ где $\widetilde h$ --- нормированная высота жидкости с магнитными наночастицами в ампуле. Обозначив результат вычисления интеграла в правой части через $I,$ итоговое выражение для усредненного ненормированного поля запишем в виде

$$\langle H_z\rangle_V = \frac1{16\,l\pi}\chi H_\textrm{ext}I. $$

3. Параметры СКВИД-градиометра

Рис. 3. Общая схема используемого СКВИД-градиометра (а), расположение интерферометра СКВИДа в общем проводе градиометра и эквивалентная электрическая схема устройства (б). Здесь $b$ --- база градиометра, $c$ --- ширина линии приемной петли, цифрами 1 и 2 обозначены контактные площадки для задания тока интерферометра СКВИДа

В целях ограничения объема вычислений дальнейшие расчеты имеет смысл вести для определенной топологии конкретного СКВИД В работе использовался один из пары СКВИД (рис. 3), изготовленных из однослойной пленки YBa$_2$Cu$_3$O$_{7-\delta}$ толщиной 200 нм на бикристаллической подложке SrTiO$_3$, размером ${10\times10}$ мм и углом разориентации $24^\circ$. Ширина джозефсоновских переходов $d$ была выбрана равной 3 мкм, чтобы обеспечить устойчивую работу СКВИД в поле подмагничивания порядка $10^{-4}$ Tл. Действительно, при ширине перехода 3 мкм первый минимум критического тока появляется в поле $1.84\Phi_0/d^2={4\cdot10^{-4}}$ Tл [10].

Внешние размеры петель градиометра составляли 2.8 мм по оси $x$ ($lW$) и 7.8 мм по оси $y$ ($W$), ширина линии приемной петли $c=0.4$ мм, база градиометра --- расстояние между центрами приемных петель $b=3$ мм. Без ограничения общности, пренебрегая потерями на углах, площадь градиометра можно считать равной $A=lW^2=21.8$ мм$^2.$

Индуктивность $L_S$ интерферометра СКВИДа, показанного на рис. 3, б, определяется формулой

$$L_S = 0.5\cdot\mu_0\cdot S_l, $$

где $S_l$ --- длина щели, $\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}$ Гн/м --- магнитная постоянная. Значение индуктивности приемных петель определяется выражением [11]

$$L_P = (2/\pi)\cdot\mu_0\cdot b\cdot (\ln(b/c)+0.5). $$

Измеренная эффективная магнитометрическая площадь используемого градиометра $A_\textrm{eff}$ была равна 0.0145 мм$^2,$ что соответствует коэффициенту трансформации поля в поток, приложенный к интерферометру, $A_\textrm{eff}^{-1}\approx140$ нТл/$\Phi_0$. При уровне шума интерферометра ${1\cdot10^{-5}}$ $\Phi_0$/Гц$^{1/2}$ разрешение по полю в единичной полосе частот было ${1.4\cdot10^{-12}}$ Тл/Гц$^{1/2}.$

4. Результаты расчета и сравнение с измерениями

Зависимость суммарного нормированного среднего поля в петлях градиометра от радиуса ампулы и высоты жидкости $\bigl\langle\widetilde H_z\bigl(\widetilde R_a,\widetilde h\bigr)\bigr\rangle_V$ показана на рис. 4. При фиксированном объеме образца $V$ радиус ампулы и высота жидкости в ней связаны выражением $h=V/(\pi R_a^2).$ В соответствии с этим выражением на рисунке сплошными линиями показаны значения среднего поля для фиксированных объемов $V=60$ мкл (синяя линия) и $V=100$ мкл (красная). Видно, что при фиксированном объеме есть оптимальное соотношение радиуса и высоты образца. Точками на линиях отмечены значения, соответствующие диаметру ампулы 5 мм. Для объема 100 мкл это практически оптимум, а для объема 60 мкл диаметр можно было сделать немного больше (высоту немного меньше).

Рис. 4. Зависимость поля в градиометре от радиуса и высоты цилиндрического образца. Нижний край ампулы находится на высоте $\widetilde z_a=0.25$ от плоскости градиометра. Сплошными линиями показаны значения поля для фиксированных объемов образца ${V=60}$ мкл (штриховая линия) и 100 мкл (сплошная). Точками на линиях отмечены значения, соответствующие диаметру ампулы 5 мм

Из расчета для фиксированных объемов следует, что выбирать радиус ампулы $R_a$ больше, чем $W/4,$ нет смысла. Поле начинает спадать из-за отрицательного вклада частиц на краях. Диаметр ампулы может быть примерно равен или чуть меньше половины размера градиометра $W.$ Из графика на рис. 4 также следует, что максимальные значения $\bigl\langle\widetilde H_z\bigr\rangle$ регистрируются при ${\widetilde h\approx1}.$ Рост поля с высотой жидкости в ампуле достаточно быстро замедляется, так что наращивать объем образца за счет увеличения смысла не имеет. Можно сказать, что оптимальный образец --- это что-то в виде кубика со стороной, чуть меньшей размера градиометра $W$ (или цилиндр с диаметром и высотой, чуть меньшими $W$).

В эксперименте, следуя принятой методике регистрации броуновской релаксации магнитных наночастиц [12], измерялись реальная и квадратурная компоненты магнитной восприимчивости от образца, представляющего собой водный раствор покрытых стрептавидином магнитных наночастиц Fe$_3$O$_4$ диаметром 75 нм, в буфере с концентрацией 1 мг/мл. Объем образца в ампуле диаметром 5 мм составлял 100 мкл (${h=5}$ мм). Внешнее магнитное поле задавалось катушками Гельмгольца с амплитудой 7.5 мкТл в частотном интервале от 1 Гц до 1 кГц.

Результат измерений показан на рис. 5. При измерениях коэффициент трансформации сигнала с выхода СКВИДа составлял 0.7 В/$\Phi_0$, так что 14 мВ выходного сигнала на низких частотах соответствовали ${2\cdot10^{-2}}$ $\Phi_0$ на интерферометре или полю в 12 нТл, приложенному к одной из петель интерферометра.

Оценим теперь величину сигнала по формуле (7). Из данных калибровки и сравнения данных, полученных на ВТСП СКВИД магнитометре и на измерителе магнитной восприимчивости AcreoDynoMag [13], типичное значение объемной восприимчивости $\chi$ близко к ${1\cdot10^{-2}}$ для магнитных жидкостей с размером наночастиц порядка 100 нм при их концентрации 1 мг/мл. Значение интеграла для образца с объемом 100 мкл для значения $\widetilde{z}_a=0.25,$ соответствующего размерному значению $z_a$ расстояния СКВИД--образец, равному 1 мм, в точке измерений равно 1.83 и вычисленное значение усредненного поля оказывается равным 8.5 нТл. Результат расчетов, оказавшийся всего в 1.4 раза меньше экспериментально измеренного, можно считать хорошо соответствующим экспериментальному, поскольку при юстировке ВТСП СКВИДа под стеклом криостата значение $z_a,$ достаточно сильно влияющее на значение интеграла $I,$ можно оценить с точностью около 30%. Дальнейшая оптимизация чувствительности безразделительной схемы иммуноанализа возможна, например, за счет использования новых схем градиометров на основе перспективных многоэлементных сверхпроводящих квантовых интерферометров [14,15,16].

Рис. 5. Реальная и мнимая компоненты выходного сигнала СКВИД-градиометра

Заключение

Проведен анализ чувствительности безразделительной схемы иммуноанализа с использованием функционализированных магнитных наночастиц и чувствительного ВТСП СКВИД Сигнал от образца объемом 100 мкл с концентрацией 1 мг/мл в поле 7.5 нТл составляет 20 м$\Phi_0$, в таком случае при полосе усреднения 1 Гц для СКВИДа с уровнем шума интерферометра ${1\cdot10^{-5}}$ $\Phi_0$/Гц$^{1/2}$ отношение сигнал/шум, равное 1, будет получено в разовом измерении без накопления сигнала при концентрации 0.5 мкг/мл, что позволяет получить чувствительность в диапазоне 50 нг/мл при временных затратах в 100 с на точку.

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ (проект 14.616.21.0011, уникальный идентификатор проекта RFMEFI61614X0011) и Департамента микротехнологии и нанонауки МС 2 Чалмерского университета технологии.

Авторы работы благодарны Дагу Винклеру (Dag Winkler) и Кристеру Йохансону (Crister Johansson) за полезные дискуссии.

Спиридонова В.А. // Биомедицинская химия. 2010. 56. C. 639.
Tuerk C., Gold L. // Science. 1990. 249. P. 505.
Enpuku K., Minotani T., Hotta M., Nakahodo A. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2001. 11. P. 661.
Astalan P., Ahrentorp F., Johansson C. et al. // Biosens. Bioelectr. 2004. 19. P. 945.
Tsukamoto K., Saitoh D., Suzuki N. et al. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2005. 15. P. 656.
lsjen F., Magnelind P., Kalabukhov A., Winkler D. // Supercond. Sci. Technol. 2008. 21. P. 034004.
Chukharkin M., Kalabukhov A., Schneiderman J.F. et al. // Appl. Phys. Lett. 2012. 101. P. 042602.
Ketchen M.B. // J. Appl. Phys. 1985.58. P. 1.
Carr C., Eulenburg A., Romans E. et al. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 9, N 2. P. 3105.
Rosenthal P.A., Beasley M.R., Char K. et al. // Appl. Phys. Lett. 1991. 59. P. 3482.
Seidel P., Schrey F., Dorrer L. et al. // Supercond. Sci. Technol. 2002. 15. P. 150.
isjen F., Schneiderman J.F., Zaborowska M. et al. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2009. 19, N 3. P. 848.
The DynoMag System and the High Frequency (HF) AC Susceptometer. https://acreo.se.
Kornev V.K., Soloviev I.I., Klenov N.V., Kolotinskiy N.V. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2016. 26, N 5. P. 1601205.
Kornev V.K., Soloviev I.I., Klenov N.V., Mukhanov O.A. // Supercond. Sci. Technol. 2007. 20, N 11. P. S362.
Kornev V.K., Soloviev I.I., Klenov N.V. et al. // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2011. 21, N 3. P. 713.

Observation of Brownian relaxation of magnetic nanoparticles using HTS SQUID

O. V. Snigirev$^{1,a}$, I. I. Soloviev$^2$, A. S. Kalabukhov$^{2,3}$, M. L. Chukharkin$^3$

$^1$Department of Semiconductor Physics, Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University,
Moscow 119991, Russia.
$^2$Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University,
Moscow 119991, Russia.
$^3$Chalmers University of Technology, Gothenburg, Kemivagen 9, Sweden, SE 412 96.
E-mail: $^a$oleg.snigirev@phys.msu.ru.

We analyzed the sensitivity of a separationless immunoassay scheme using functionalized magnetic nanoparticles (MNPs) and a sensitive HTS SQUID magnetometer. The signal of a 100 $\mu$l sample at a concentration of 1 mg/mL and field of 7.5 nT was 20 m$\Phi_0$. This makes it possible for the sensitivity to be within the range of 50 ng/mL at the required time of up to 100 s per a point in the frequency spectrum.

Keywords: high-temperature superconducting films, SQUID, magnetometry, immunoassay, magnetic nanoparticles.
PACS: 85.25.Dq, 87.83+a, 75.75.Jn.
Received 1 July 2016.

English version: Moscow University Physics Bulletin. 72, No. Pp.

Сведения об авторах

1. Снигирев Олег Васильевич --- доктор физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-30-00,
e-mail: oleg.snigirev@phys.msu.ru.

2. Соловьев Игорь Игоревич --- канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-25-88, e-mail: igor.soloviev@gmail.com.

3. Калабухов Алексей Сергеевич --- канд. физ.-мат. наук, науч. сотрудник; тел.: (495) 939-25-88, e-mail: alexey.kalabukhov@gmail.com.

4. Чухаркин Максим Леонидович --- канд. физ.-мат. наук, мл. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-25-88, e-mail: max379@gmail.com.