Физический факультет
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
МЕНЮ
Обзор

Математические методы субъективного моделирования в научных исследованиях. 1. Математические и эмпирические основы.

Ю. П. Пытьев

Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2018. № 1. С. 3

  • Статья
Аннотация

В статье представлен математический формализм субъективного моделирования неопределённости субъективных суждений модельера-исследователя (м.-и.) о значениях неизвестного параметра $x\in X$ модели $M(x)$ объекта исследования (ОБ. И.). Модель субъективных суждений м.-и. задает как пространство $(X,{\cal P}(X), \mathrm{Pl}^{\widetilde{x}}, \mathrm{Bel}^{\widetilde{x}})$ с мерами правдоподобия $\mathrm{Pl}^{\widetilde{x}}$ и доверия $\mathrm{Bel}^{\widetilde{x}}$, где $\widetilde{x}$ - неопределенный элемент (но. э.) со значениями в $X$, моделирующий неизвестный $x\in X$, меры $\mathrm{Pl}^{\widetilde{x}}$ и $\mathrm{Bel}^{\widetilde{x}}$ моделируют модальности субъективных суждений м.-и. об истинности каждого $x\in X$: значение $\mathrm{Pl}^{\widetilde{x}}(\widetilde{x}=x)$ определяет, насколько, по его мнению, относительно правдоподобно равенство $\widetilde{x}=x$, а значение $\mathrm{Bel}^{\widetilde{x}}(\widetilde{x}\not= x)$ определяет, насколько можно относительно доверять неравенству $\widetilde{x}\not=x$. Рассмотрено несколько вариантов мер правдоподобия $\mathrm{Pl}$, доверия $\mathrm{Bel}$ и соответствующих $\mathrm{pl}$-, $\mathrm{bel}$-интегралов, позволяющих учитывать интересы коллективов исследователей и психофизические шкалы. Показано, что математический формализм субъективного моделирования - позволяет м.-и. моделировать как формализованные, так и неформализованные, недостоверные знания, начиная с <<абсолютного незнания>> вплоть до <<абсолютного знания>> модели ОБ. И., вычислять правдоподобие и доверие истинности любых характеристик ОБ. И., обусловленных его субъективной моделью $M(\widetilde{x})$, а если при этом м.-и. доступны данные наблюдений за ОБ. И., то - позволяет м.-и. оценить адекватность своей субъективной модели цели исследования, корректировать субъективную модель, комбинируя свои субъективные представления и данные наблюдений, наконец, - эмпирически восстанавливать модель ОБ. И.

Поступила: 26 августа 2016
Статья подписана в печать: 25 июня 2018
PACS:
07.05.Kf Data analysis: algorithms and implementation; data management
Авторы
Ю. П. Пытьев
$^1$Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра математики
Выпуск 1, 2018

Moscow University Physics Bulletin

Бюллетень «Новости науки» физфака МГУ

Это новое информационное издание, целью которого является донести до сотрудников, студентов и аспирантов, коллег и партнеров факультета основные достижения ученых и информацию о научных событиях в жизни университетских физиков.