Пределы устойчивости линейных систем, вытекающие из закономерностей движения корней по траекториям, и их связь с критериями устойчивости Гурвица

Предложен алгоритм, позволяющий по устойчивости уравнения n-й степени найти пределы значений свободного члена соответствующего уравнения (n+ 1)-й степени, внутри которых оно остается устойчивым. Алгоритм основан на закономерностях асимптотических свойств движения корней по траекториям при непрерывном изменении свободного члена уравнения К. Область устойчивости уравнения (n+1)-й степени ограничена снизу апериодической потерей устойчивости, наступающей при К=0 с выходом в правую полуплоскость действительного корня, а сверху — пересечением мнимой оси первой парой комплексно-сопряженных корней. Последнее наступает при увеличении свободного члена К до наименьшего положительного корня, приравненного нулю предпоследнего детерминанта Гурвица.