С помощью общего решения обратной задачи о восстановлении удерживающего потенциала (\tilde{V}(r) \to \infty, r \to \infty) по опорному потенциалу V(r), уровням энергии и нормировочным постоянным проведен анализ поведения поправок к потенциалу \Delta V(r) и регулярных решений радиального уравнения Шредингера при изменении конечного числа спектральных характеристик. При r \to 0 при любых изменениях спектра \Delta V(r) \sim r^{2l+1} (l — орбитальный момент), а при r \to \infty асимптотики \Delta V(r) классифицируются тремя различными способами изменения спектральных характеристик. Показано, что в случае включения (выключения) дополнительных уровней энергии асимптотика \Delta V(r) взаимно-однозначно связана с периодом радиальных колебаний классического движения в поле V(r). Все результаты переносятся на случай дальнодействующих притягивающих потенциалов \lim_{r\to\infty} = 0, \lim_{r\to\infty} r^2V(r = \infty) при условии сохранения спектральной плотности непрерывного спектра.
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра квантовой теории и физики высоких энергий. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2