Изометрические погружения заданных на сфере метрик вращения в виде поверхностей вращения в $E^4$

Исследуется вопрос о погружении метрики на $S^2$, которая в некоторой стереографической проекции имеет вид $ds^2=g(r) (dr^2+r^2d\phi^2)$, в $Е^4$ в виде поверхности вращения с полюсом. Обозначим полюсы $О_1$ и $O_2$. Установлено существование погружения в классе $C^1(S^2) \cap C^2(S^2\setminus (O_1\cup O_2))$. Для погружения в классе $C^2(S^2)$ даны необходимые и достаточные условия. Доказана изгибаемость полученных поверхностей в том же классе.