О соотношении неопределенностей Шрёдингера

Исследованы особенности состояний, на которых в соотношении неопределенностей Шрёдингера $\Delta^2A\Delta^2B\ge(\hbar^2/4)|\langle C\rangle|^2/(1-r^2)$ $(\hat{C}=[\hat{A},\hat{B}]/i\hbar$, $r$ - коэффициент корреляции А и В) имеет место знак равенства. Показано, что если независимо от состояния можно получить $\langle C\rangle=0$ путем простого изменения начала отсчета, то состояние $|\Psi\rangle$, удовлетворяющее равенству в соотношении Шрёдингера, является собственным состоянием оператора $\hat{A}$ или $\hat{B}$ и не соответствует аналитическому решению уравнения $\hat{A}|\Psi\rangle=\alpha\hat{B}|\Psi\rangle$ ($\alpha$ - c-число) Показано, что в случае $\hat{A}=\hat{p}^2,$ $\hat{B}=\hat{x}$ , состояние, на котором асимптотически выполняется равенство $\Delta^2 p^2\Delta^2 x^2=(\hbar^2/4)|\langle \hat{p}\rangle|^2$, можно рассматривать как предел гауссовского при $\Delta p \to 0$.