О поведении вложенных в непрерывный спектр собственных значений при изменении заполнения волновода

В рамках формальной теории возмущений показано, что вложенные в непрерывный спектр собственные значения спектральной задачи для волновода, заполненного неоднородным веществом, переходят в комплексные резонансы при малом вещественном возмущении заполнения. Для этого доказано, что собственные функции уже в первом порядке теории возмущений не принадлежат пространству L$^2$, хотя соответствующие им собственные значения остаются вещественными в том же порядке малости.