Математические методы субъективного моделирования в научных исследованиях. 1. Математические и эмпирические основы.

В статье представлен математический формализм субъективного моделирования неопределённости субъективных суждений модельера-исследователя (м.-и.) о значениях неизвестного параметра $x\in X$ модели $M(x)$ объекта исследования (ОБ. И.). Модель субъективных суждений м.-и. задает как пространство $(X,{\cal P}(X), \mathrm{Pl}^{\widetilde{x}}, \mathrm{Bel}^{\widetilde{x}})$ с мерами правдоподобия $\mathrm{Pl}^{\widetilde{x}}$ и доверия $\mathrm{Bel}^{\widetilde{x}}$, где $\widetilde{x}$ - неопределенный элемент (но. э.) со значениями в $X$, моделирующий неизвестный $x\in X$, меры $\mathrm{Pl}^{\widetilde{x}}$ и $\mathrm{Bel}^{\widetilde{x}}$ моделируют модальности субъективных суждений м.-и. об истинности каждого $x\in X$: значение $\mathrm{Pl}^{\widetilde{x}}(\widetilde{x}=x)$ определяет, насколько, по его мнению, относительно правдоподобно равенство $\widetilde{x}=x$, а значение $\mathrm{Bel}^{\widetilde{x}}(\widetilde{x}\not= x)$ определяет, насколько можно относительно доверять неравенству $\widetilde{x}\not=x$. Рассмотрено несколько вариантов мер правдоподобия $\mathrm{Pl}$, доверия $\mathrm{Bel}$ и соответствующих $\mathrm{pl}$-, $\mathrm{bel}$-интегралов, позволяющих учитывать интересы коллективов исследователей и психофизические шкалы. Показано, что математический формализм субъективного моделирования - позволяет м.-и. моделировать как формализованные, так и неформализованные, недостоверные знания, начиная с <<абсолютного незнания>> вплоть до <<абсолютного знания>> модели ОБ. И., вычислять правдоподобие и доверие истинности любых характеристик ОБ. И., обусловленных его субъективной моделью $M(\widetilde{x})$, а если при этом м.-и. доступны данные наблюдений за ОБ. И., то - позволяет м.-и. оценить адекватность своей субъективной модели цели исследования, корректировать субъективную модель, комбинируя свои субъективные представления и данные наблюдений, наконец, - эмпирически восстанавливать модель ОБ. И.