О вариационном принципе в ОТО

Отмечается, что лагранжиан Гильберта в ОТО (скаляр кривизны) не является собственным для краевой задачи для уравнений Эйнштейна ввиду его линейности по старшим производным метрики. Это связано с тем, что для обращения в нуль граничного члена в вариации действия необходимо задать дополнительные граничные условия, противоречащие порядку уравнений Эйнштейна. Данное утверждение иллюстрируется примером из механики. Собственным лагранжианом для уравнений Эйнштейна является «усеченный» лагранжиан Дирака (следующий из калибровочного «подхода к ОТО), оперирование с которым аналогично добавлению к лагранжиану Гильберта «граничного члена» (как это было предложено Гиббонсом и Хокингом). Указывается на необходимость такой добавки.