О точных решениях уравнения Дирака в сильных внешних полях в $1+1$ измерениях

Изучено влияние внешнего сверхсильного магнитного поля на спектр энергий электрона в сильном кулоновском поле и величину критического заряда ядра. Проблема сведена к решению задачи в ограниченном кулоновском поле в $1+1$ измерениях. Показано, что уравнение Дирака в $1+1$ измерениях во внешнем скалярном кулоновском поле имеет невырожденное зарядово-самосопряженное решение с нулевой энергией, вследствие чего вакуум модели должен приобретать фермионный заряд ${\pm 1/2}$.