Частица Дирака в одномерном "атоме водорода"

Исследованы специфические особенности поведения спектра стационарных состояний дираковской частицы в регуляризованном <<кулоновском>> потенциале $V_\delta(z)={-}q/(|z|+\delta)$ как функции параметра обрезания $\delta$ в $1+1$ D. Показано, что в таком одномерном релятивистском <<атоме водорода>> при $\delta\ll1$ дискретный спектр становится квазипериодической функцией $\delta$, причем этот эффект неаналитически зависит от константы связи и не имеет нерелятивистского аналога. Это свойство дираковской спектральной задачи явно демонстрирует наличие физически содержательного энергетического спектра при произвольно малом ${\delta>0}$, но в то же время и отсутствие регулярного предельного перехода к $\delta\to0$. Тем самым подтверждается необходимость доопределения дираковского гамильтониана с нерегуляризованным потенциалом в $1+1$ D при всех ненулевых значениях константы связи $q$. Также отмечено, что аналогичным свойством обладает и трехмерная кулоновская задача при $q=Z\alpha>1$, т.е. когда для дираковского гамильтониана с нерегуляризованным потенциалом требуется самосопряженное расширение.