Математические методы субъективного моделирования в научных исследованиях. 2. Приложения.

В статье рассмотрены приложения математического формализма субъективного (суб.) моделирования неопределённости, предложенного в статье "Математические методы субъективного моделирования в научных исследованиях. 1. Математические и эмпирические основы". Определена и исследована суб. модель вероятностной случайности. Показано, что модельер-исследователь (м.-и.) определяет суб. модель дискретного вероятностного пространства (вер. пр.) как пространство с правдоподобием и доверием (пр. прав. дов.), которое де-факто оказывается суб. моделью класса суб. эквивалентных вер. пр., моделирующих произвольно эволюционирующий стохастический объект (Э. СТ. О.), суб. моделью которого служит это же пр. прав. дов. Этот факт позволяет восстановить суб. модель Э. СТ. О., причём безошибочно и на основе конечного числа событийно-частотных наблюдений. Аналогичная связь установлена между классом взаимно эквивалентных суб. моделей и классом суб. эквивалентных абсолютно непрерывных вероятностных пространств. Для двух вариантов мер правдоподобия и доверия определены и исследованы энтропии распределений правдоподобия и доверия значений неопределённого элемента $\widetilde{x}$, моделирующего суб. суждения м.-и., как характеристик информативности и~неопределённости его суждений. Показано, что в первом варианте энтропии обладают свойствами, формально подобными свойствам шенноновской энтропии (ш. э.), но в силу отсутствия закона больших чисел (ЗБЧ) их интерпретация существенно отличается от интерпретации ш. э. В третьем варианте есть аналог ЗБЧ, и для математического ожидания суб. информативности/неопределённости получена связь с ш. э. Рассмотрена суб. модель $M(\widetilde{x}) = (\Omega, {\cal P}(\Omega), \mathrm{P}^{\zeta,\varkappa}{(\cdot,\cdot ;\widetilde{x})}$, $\mathrm{N}^{\zeta,\varkappa}{(\cdot,\cdot ;\widetilde{x})})$ неопределённого нечёткого объекта, получено и исследовано оптимальное правило идентификации его состояний по~данным наблюдений. Рассмотрены методы экспертного построения моделей нечёткого и неопределённого нечёткого элементов.