Асимптотическая устойчивость стационарного решения с внутренним переходным слоем задачи реакция-диффузия с разрывным реактивным слагаемым

В работе рассматривается задача об асимптотической устойчивости стационарного решения с внутренним переходным слоем одномерного уравнения реакция-диффузия. Особенностью рассматриваемой задачи является разрыв (первого рода) реактивного слагаемого (источника) в некоторой внутренней точке отрезка, на котором поставлена задача, в результате чего решения обладают большими градиентами в узком переходном слое вблизи границы раздела. В работе получены условия существования, локальной единственности и асимптотической устойчивости решения с таким внутренним переходным слоем. Для доказательства использован асимптотический метод дифференциальных неравенств. Полученные условия существования и устойчивости решения следует принимать во внимание при создании адекватных моделей, описывающих явления в средах с разрывными характеристиками. Результаты работы можно использовать для разработки эффективных методов численного решения дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами.