Решение трехмерной обратной задачи эластографии на параметрическом классе с апостериорной оценкой точности

В работе представлено решение специальной трехмерной обратной задачи эластографии: в рамках квазистатической модели линейно-упругого изотропного тела, подверженного действию поверхностных сил, определить распределение модуля Юнга в исследуемых биологических тканях по известным значениям вертикальных смещений этих тканей. Цель такого исследования -- нахождение локальных включений в ткани, интерпретируемых как опухоли и имеющих значения модуля Юнга, существенно отличающиеся от известного фонового значения. Дополнительно предполагается, что модуль Юнга есть постоянная функция внутри искомых включений, геометрия которых задана параметрически. Эта обратная задача приводит к решению нелинейного операторного уравнения, которое вариационным методом сводится к экстремальной задаче нахождения числа включений, параметров, задающих их форму, а также модуля Юнга для каждого включения. Алгоритмически задача решается с использованием модификации метода расширяющихся компактов В.К.Иванова и И.Н. Домбровской. В качестве иллюстрации работы алгоритма приводятся примеры решения модельных обратных задач с включениями в форме шаров. Для найденного решения одной из модельных задач проводится апостериорная оценка точности полученного распределения модуля Юнга.