Физический факультет
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
МЕНЮ
Статья

Решение трехмерной обратной задачи эластографии на параметрическом классе с апостериорной оценкой точности

А. С. Леонов$^1$, А. Н. Шаров$^2$, А. Г. Ягола$^2$

Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2019. № 5. С. 67

  • Статья
Аннотация

В работе представлено решение специальной трехмерной обратной задачи эластографии: в рамках квазистатической модели линейно-упругого изотропного тела, подверженного действию поверхностных сил, определить распределение модуля Юнга в исследуемых биологических тканях по известным значениям вертикальных смещений этих тканей. Цель такого исследования -- нахождение локальных включений в ткани, интерпретируемых как опухоли и имеющих значения модуля Юнга, существенно отличающиеся от известного фонового значения. Дополнительно предполагается, что модуль Юнга есть постоянная функция внутри искомых включений, геометрия которых задана параметрически. Эта обратная задача приводит к решению нелинейного операторного уравнения, которое вариационным методом сводится к экстремальной задаче нахождения числа включений, параметров, задающих их форму, а также модуля Юнга для каждого включения. Алгоритмически задача решается с использованием модификации метода расширяющихся компактов В.К.Иванова и И.Н. Домбровской. В качестве иллюстрации работы алгоритма приводятся примеры решения модельных обратных задач с включениями в форме шаров. Для найденного решения одной из модельных задач проводится апостериорная оценка точности полученного распределения модуля Юнга.

Поступила: 1 февраля 2019
Статья подписана в печать: 19 февраля 2020
PACS:
02.30.Zz Inverse problems
02.60.-x Numerical approximation and analysis
62.20.de Elastic moduli
87.10.Pq Elasticity theory
English citation:
A. S. Leonov, A. N. Sharov, A. G. Yagola.
Solution of the inverse three-dimensional elastography problem for parametric classes of inclusions with a posteriori error estimate.
Moscow University Physics Bulletin 2019. N 5.
Авторы
А. С. Леонов$^1$, А. Н. Шаров$^2$, А. Г. Ягола$^2$
$^1$Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
$^2$Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра математики.
Выпуск 5, 2019

Moscow University Physics Bulletin

Бюллетень «Новости науки» физфака МГУ

Это новое информационное издание, целью которого является донести до сотрудников, студентов и аспирантов, коллег и партнеров факультета основные достижения ученых и информацию о научных событиях в жизни университетских физиков.