Кинетическая модель двумерного цилиндрического токового слоя

Работа посвящена построению класса стационарных решений системы уравнений Власова-Максвелла в виде двумерных цилиндрических токовых слоев с током вдоль азимутального направления $\textbf{j}=j_\theta(\rho,z)\textbf{e}_\theta$. Магнитное поле такой системы обладает двумя компонентами $\textbf{B}=B_z(\rho,z)\textbf{e}_z+B_\rho(\rho,z)\textbf{e}_\rho$. Математически задача сводится к нахождению решений нелинейного уравнения в частных производных для функции $u(\rho,z)$: $\partial^2u/\partial x^2+x^{-1}\partial^2u/\partial z^2=e^{-u}$, где ${x=\rho^2}$. Методами теории групп найдено трехпараметрическое семейство точных решений этого уравнения и рассмотрены асимптотики решений при больших значениях $\rho$ и вблизи оси цилиндрической системы координат (${\rho\sim0}$). Обсуждается применение построенного класса решений для описания токовых слоев, наблюдаемых в магнитосферах планет Солнечной системы, магнитные диполи которых лежат в плоскости эклиптики.