Модифицированный метод круглых колец Гаусса. Применение к двупланетной задаче

Изложена схема расширенного метода круглых колец Гаусса, предназначенного для изучения вековой эволюции орбит в системах, состоящих из центральной звезды и двух планет. Причиной вековой эволюция узлов и углов наклона орбит планет является их взаимное гравитационное притяжение. Орбиты планет моделируются однородными круглыми кольцами Гаусса, на которые переносятся массы, размеры и углы наклона орбит, а также орбитальные угловые моменты планет. Метод учитывает то, что в общем случае восходящие узлы орбит могут не совпадать. Взаимная гравитационная энергия колец представлена в виде ряда по степеням малых углов наклона с точностью до членов второго порядка включительно. С помощью этой функции составлена замкнутая система из 4 дифференциальных уравнений, описывающих вековую эволюцию орбит планет. Решение уравнений получено в конечном аналитическом виде, что значительно упрощает интерпретацию изучаемых движений. Метод проверен на примере системы «Солнце-Юпитер-Сатурн». Впервые новый подход применяется для исследования экзопланетной системы Kepler-36. Построены графики для всех неизвестных величин. Установлено, что в ходе эволюции угол взаимного наклона орбит остается постоянным, а либрации орбит по углу наклона и по движению узлов происходят синхронно.