Поток мощности направляемой моды световода

Интеграл $\int_\Omega\Phi\Psi\,d\Omega$ по произвольной плоской области $\Omega$, где скалярные функции точки $\Phi$ и $\Psi$ являются решениями двумерного уравнения Гельмгольца, представлен, как контурный, в инвариантном виде и в трех основных ортогональных системах координат на плоскости (декартовой, полярной и эллиптической). Получено инвариантное выражение в виде контурного интеграла для потока мощности направляемой моды через произвольную область поперечного сечения световода, диэлектрическая проницаемость которой имеет постоянное значение.